[r-t] Extent of spliced treble-dodging Major

Austin Paul austinjpaul at gmail.com
Thu Sep 19 20:30:39 BST 2019


Thanks, Philip!

I approached this problem as an exact set-cover problem.

Each (method, leadhead) combo can cover 32 elements from the set of 672
(1pos, 7pos, 8pos, parity) possibilities. In order to narrow down the
search space, I began the search using all named surprise methods, but only
the 21 in-course leadheads from the 3V calling of Plain Bob Major, knowing
these could be joined into a round block. I implemented Don Knuth's Dancing
Links/Algorithm X <https://en.wikipedia.org/wiki/Knuth%27s_Algorithm_X> in
C after Python was being too slow, and after some search-space pruning, it
took several days to run finding no solutions.

The largest incomplete subsets it did find were two random 13-lead sets,
and a 14-lead set that happened to be all m-type methods. (I can share
these as well if there's interest)

This led me to add the 21 out-of-course leadheads to the search, but only
look for named m-type methods (adding in TB and Delight). I believe this
ran in an hour or a few, finding 5844 solutions. I then had to filter the
ones that could be joined into a touch of consecutive leads. Finding none
with only 16 and 1678 calls, I added 1238 singles to the mix which gave me
2040 callings that had methods to back them up. Of these, 31 callings
formed round blocks (like Example A), found in the attached file (if
attachments are allowed on this list).  The others form 2-, 3-, and 5- part
blocks (see examples B and C for some 5-parts):

A.)
https://complib.org/composition/56072?accessKey=0b12e98941a37c0650a5536eb3074150e5ce6246
B.)
https://complib.org/composition/56084?accessKey=1df6cea0aae7acd3c7570b03a1c0bc13a2f6f8ab
 C.)
https://complib.org/composition/56092?accessKey=73aa71b9b14f23dd9cb48b6fdbe56b735f77de88

Several of the (method, leadhead) combinations have "synonyms", or other
(method, leadhead) pairs with the same (1,7,8,+/-) content. Such leads have
interchangeable methods, shown as a list next to each lead in the file.
Other sets of leads can be replaced as an ensemble, which also leads to
many method options for a given sequence of calls. These would be the
multiple different touches listed under a given calling string.

*Fewest methods: *Of the 21-lead round blocks found, there are 16 method
combinations* for 5-method extents (each choice below is independent,
except for Moose):

> Moose S
> Brynbuga S/Mark S
> Norwich S/St Stephen's D
> Moina S/Tadcaster S
> Palgrave S/Wendy S
>

*Most methods*: There are 1863 method combinations* that could be chosen
for 14-method extents. I can't print them all here, but all the rounds
blocks are in the attached file.

Fun fact: every single block I found contains Moose Surprise. There is also
a high degree of similarity and overlap between the methods found in each
touch.

*probably. If any of these has a call when the tenors cross in 2-3, Ander's
skeletons can't be naively applied to those touches.


*Further work:*
Some of the multi-part touches have up to 16 methods. I feel like there
might be some way to use specific part ends instead of the $=123456 call to
help cover all 60 in-courses and turn them into extents.

When filtering out only methods with a single lead-head code, the search
space is small enough to be manageable. I'm running an out-of-course a-type
search currently.

I did start an in-course leadhead m-type only search with Roger Bailey's list
of unnamed methods <http://www.ringing.info/all-surprise-major/> in
addition to the named ones, but gave up after a few days with nothing
promising found. The search space here is too large to naively try
out-of-course too.

It would be quite simple to tweak some of the methods in the existing
touches to create new unnamed ones. In particular, you could eliminate some
of the singles by moving them into the first and last changes of a method
anywhere that doesn't affect the tenors, creating "trivial variations". It
would be a bit more effort to create new "synonym" methods for an existing
lead. Or more generally, design a method to fit a particular (1,7,8,+/-)
content.

Best,
Austin
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Calling:  tppstpttstpppttststtp
======================
  12345678 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
t 12463857 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
  16284735 ['Moose S']
  18672543 ['Veteranorum S']
s 17856234 ['Brynbuga S', 'Mark S']
t 17528463 ['Norwich S']
  12745386 ['Palgrave S']
t 12437658 ['Lagentium S']
t 12364875 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
s 16283457 ["St Stephen's D"]
t 16842735 ['Moose S']
  14678523 ['Norwich S']
  17456382 ['Palgrave S']
  15734268 ['Palgrave S']
t 15327846 ['Armis S', 'Bernicia S', 'Durolipons S', 'Lagentium S', 'Mamucium S', 'Moina S', 'Salinae S', 'Tadcaster S']
t 15283674 ["St Stephen's D"]
s 18562347 ['Lagentium S']
t 18635724 ['Moina S', 'Tadcaster S']
s 13876542 ['Brynbuga S', 'Mark S']
t 13758264 ['Norwich S']
t 13527486 ['Lagentium S']
  12345678 []
======================
  12345678 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
t 12463857 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
  16284735 ['Moose S']
  18672543 ['Veteranorum S']
s 17856234 ['Brynbuga S', 'Mark S']
t 17528463 ["St Stephen's D"]
  12745386 ['Palgrave S']
t 12437658 ['Lagentium S']
t 12364875 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
s 16283457 ["St Stephen's D"]
t 16842735 ['Moose S']
  14678523 ["St Stephen's D"]
  17456382 ['Palgrave S']
  15734268 ['Palgrave S']
t 15327846 ['Armis S', 'Bernicia S', 'Durolipons S', 'Lagentium S', 'Mamucium S', 'Moina S', 'Salinae S', 'Tadcaster S']
t 15283674 ["St Stephen's D"]
s 18562347 ['Lagentium S']
t 18635724 ['Moina S', 'Tadcaster S']
s 13876542 ['Brynbuga S', 'Mark S']
t 13758264 ["St Stephen's D"]
t 13527486 ['Lagentium S']
  12345678 []
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
Calling:  psstsspttstppptsssppt
======================
  12345678 ['Juillet D', 'Leeds S', 'Lothbury S', 'Morpheus S', 'Navesberie S', 'Palgrave S', 'Wendy S']
  14263857 ['Gheluvelt D', 'Meldreth D', 'Septembre D', 'Westminster D']
s 16482375 ['Lagentium S']
s 18634257 ["St Stephen's D"]
t 18326745 ['Moose S']
s 12873654 ['Palgrave S']
s 17268345 ['Moose S']
  16732584 ['Gheluvelt D']
t 16357428 ['Wendy S']
t 16543872 ['Palgrave S']
s 14685327 ['Lagentium S']
t 14836752 ['Moina S', 'Tadcaster S']
  13478265 ['Moose S']
  17324586 ['British Queen D', 'Gheluvelt D']
  12753648 ['Gheluvelt D']
t 12567834 ['Moose S']
s 16285743 ['Moina S', 'Tadcaster S']
s 18672534 ['Brynbuga S', 'Mark S']
s 17856243 ['Brynbuga S', 'Mark S']
  15728364 ['Moose S']
  12537486 ['Gheluvelt D', 'Meldreth D', 'Septembre D', 'Westminster D']
t 12345678 []
======================
  12345678 ['Juillet D', 'Leeds S', 'Lothbury S', 'Morpheus S', 'Navesberie S', 'Palgrave S', 'Wendy S']
  14263857 ['Gheluvelt D', 'Meldreth D', 'Septembre D', 'Westminster D']
s 16482375 ['Lagentium S']
s 18634257 ["St Stephen's D"]
t 18326745 ['Moose S']
s 12873654 ['Palgrave S']
s 17268345 ['Moose S']
  16732584 ['Palgrave S']
t 16357428 ['Palgrave S']
t 16543872 ['Palgrave S']
s 14685327 ['Lagentium S']
t 14836752 ['Moina S', 'Tadcaster S']
  13478265 ['Moose S']
  17324586 ['Palgrave S']
  12753648 ['Palgrave S']
t 12567834 ['Moose S']
s 16285743 ['Moina S', 'Tadcaster S']
s 18672534 ['Brynbuga S', 'Mark S']
s 17856243 ['Veteranorum S']
  15728364 ['Moose S']
  12537486 ['Gheluvelt D', 'Meldreth D', 'Septembre D', 'Westminster D']
t 12345678 []
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
Calling:  tppssststsspttstpppsp
======================
  12345678 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
t 12463857 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
  16284735 ['Moose S']
  18672543 ['Veteranorum S']
s 17856234 ['Brynbuga S', 'Mark S']
s 15728643 ['Norwich S']
s 12567834 ['Armis S', 'Bernicia S', 'Durolipons S', 'Lagentium S', 'Mamucium S', 'Moina S', 'Salinae S', 'Tadcaster S']
t 12685473 ["St Stephen's D"]
s 18246537 ['Lagentium S']
t 18452763 ['Moina S', 'Tadcaster S']
s 15874236 ['Brynbuga S', 'Mark S']
s 17528463 ['Norwich S']
  12745386 ['Palgrave S']
t 12437658 ['Lagentium S']
t 12364875 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
s 16283457 ["St Stephen's D"]
t 16842735 ['Moose S']
  14678523 ['Norwich S']
  17456382 ['Palgrave S']
  15734268 ['Palgrave S']
s 13527486 ['Lagentium S']
  12345678 []
======================
  12345678 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
t 12463857 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
  16284735 ['Moose S']
  18672543 ['Veteranorum S']
s 17856234 ['Brynbuga S', 'Mark S']
s 15728643 ["St Stephen's D"]
s 12567834 ['Armis S', 'Bernicia S', 'Durolipons S', 'Lagentium S', 'Mamucium S', 'Moina S', 'Salinae S', 'Tadcaster S']
t 12685473 ["St Stephen's D"]
s 18246537 ['Lagentium S']
t 18452763 ['Moina S', 'Tadcaster S']
s 15874236 ['Brynbuga S', 'Mark S']
s 17528463 ["St Stephen's D"]
  12745386 ['Palgrave S']
t 12437658 ['Lagentium S']
t 12364875 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
s 16283457 ["St Stephen's D"]
t 16842735 ['Moose S']
  14678523 ["St Stephen's D"]
  17456382 ['Palgrave S']
  15734268 ['Palgrave S']
s 13527486 ['Lagentium S']
  12345678 []
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
Calling:  pptppttsptppspppspsst
======================
  12345678 ['Lagentium S']
  14263857 ['Lagentium S']
  16482735 ['Moose S']
t 16874523 ['Cantium S', 'Passchendaele S', 'Shardeloes S']
  17658342 ['Moose S']
  15736284 ['Moose S']
t 15327468 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
t 15243876 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
s 14582367 ['Wendy S']
  18435726 ['Moose S']
t 18374652 ['Brynbuga S', 'Mark S']
  17863245 ['Brynbuga S', 'Mark S']
  16728534 ['Moose S']
s 12657843 ['Armis S', 'Bernicia S', 'Durolipons S', 'Lagentium S', 'Mamucium S', 'Moina S', 'Salinae S', 'Tadcaster S']
  15286374 ['Wendy S']
  18532467 ['Wendy S']
  13845726 ['Norwich S']
s 14378562 ['Norwich S']
  17453286 ['Moose S']
s 15724368 ['Moose S']
s 12537486 ['Lagentium S']
t 12345678 []
======================
  12345678 ['Lagentium S']
  14263857 ['Lagentium S']
  16482735 ['Moose S']
t 16874523 ['Wendy S']
  17658342 ['Moose S']
  15736284 ['Moose S']
t 15327468 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
t 15243876 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
s 14582367 ['Wendy S']
  18435726 ['Moose S']
t 18374652 ['Palgrave S']
  17863245 ['Palgrave S']
  16728534 ['Moose S']
s 12657843 ['Armis S', 'Bernicia S', 'Durolipons S', 'Lagentium S', 'Mamucium S', 'Moina S', 'Salinae S', 'Tadcaster S']
  15286374 ['Wendy S']
  18532467 ['Wendy S']
  13845726 ['Norwich S']
s 14378562 ['Norwich S']
  17453286 ['Moose S']
s 15724368 ['Moose S']
s 12537486 ['Lagentium S']
t 12345678 []
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
Calling:  ttppsbpptpspttptspsst
======================
  12345678 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
t 12463857 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
t 12684735 ['Moose S']
  18276543 ['Brynbuga S', 'Mark S']
  17852364 ['Veteranorum S']
s 15738246 ['Moose S']
b 13527846 ['Armis S', 'Bernicia S', 'Durolipons S', 'Lagentium S', 'Mamucium S', 'Moina S', 'Salinae S', 'Tadcaster S']
  12385674 ['Palgrave S']
  18263457 ['Palgrave S']
t 18642735 ['Moose S']
  14876523 ['Cantium S', 'Passchendaele S', 'Shardeloes S']
s 17458632 ['Moose S']
  15764283 ['Juillet D']
t 15627348 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
t 15236874 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
  13582467 ['Palgrave S']
t 13845726 ['Norwich S']
s 14378562 ['Norwich S']
  17453286 ['Juillet D']
s 15724368 ['Meldreth D', 'Septembre D']
s 12537486 ['Lagentium S']
t 12345678 []
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
Calling:  pppptpttptsppptstpttp
======================
  12345678 ['Adamantium S', 'Pons Fractus S', 'Tamium S']
  14263857 ['Derventium S']
  16482735 ['Moose S']
  18674523 ['Brynbuga S', 'Mark S']
  17856342 ['Veteranorum S']
t 17538264 ['Moose S']
  13725486 ['Gheluvelt D']
t 13247658 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
t 13462875 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
  16384527 ['Wendy S']
t 16853742 ['Norwich S']
s 15678324 ['Norwich S']
  17536482 ['British Queen D', 'Gheluvelt D']
  13745268 ['Gheluvelt D']
  14327856 ['Adamantium S', 'Atina S', 'Barry S', 'Beaurepaire S', 'Briestfield S', 'Cantiventi S', 'Derventium S', 'Felstead S', 'Hertfordshire S', 'Millbank S', 'Norton S', 'Othona S', 'Pomfret S', 'Pons Fractus S', 'Praetorium S', 'Queen Adelaide S', 'Salterforth S', 'Tamium S', 'Trisantona S', 'Vagniacae S', 'Vange S', 'Wardgate S', 'Zeta S']
t 14283675 ['Wendy S']
s 18462357 ['Wendy S']
t 18634725 ['Moose S']
  13876542 ['Cantium S', 'Passchendaele S', 'Shardeloes S']
t 13758264 ['Moose S']
t 13527486 ['Adamantium S', 'Pons Fractus S', 'Tamium S']
  12345678 []
======================
  12345678 ['Bravonium S', 'Jod S', 'Long Eaton S']
  14263857 ['Vernalis S']
  16482735 ['Moose S']
  18674523 ['Brynbuga S', 'Mark S']
  17856342 ['Veteranorum S']
t 17538264 ['Moose S']
  13725486 ['Gheluvelt D']
t 13247658 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
t 13462875 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
  16384527 ['Wendy S']
t 16853742 ['Norwich S']
s 15678324 ['Norwich S']
  17536482 ['British Queen D', 'Gheluvelt D']
  13745268 ['Gheluvelt D']
  14327856 ['Bravonium S', 'Gloucester S', 'Gloucester and Bristol S', 'Jod S', 'Killamarsh S', 'La Moye S', 'Long Eaton S', 'Margidunum S', 'Middlestown S', 'Navio S', 'Openwoodgate S', 'Samaritan S', 'Spinis S', "St Dunstan's S", 'Vernalis S']
t 14283675 ['Wendy S']
s 18462357 ['Wendy S']
t 18634725 ['Moose S']
  13876542 ['Cantium S', 'Passchendaele S', 'Shardeloes S']
t 13758264 ['Moose S']
t 13527486 ['Bravonium S', 'Jod S', 'Long Eaton S']
  12345678 []
======================
  12345678 ['Adamantium S', 'Pons Fractus S', 'Tamium S']
  14263857 ['Wardgate S']
  16482735 ['Moose S']
  18674523 ['Brynbuga S', 'Mark S']
  17856342 ['Brynbuga S', 'Mark S']
t 17538264 ['Moose S']
  13725486 ['Wendy S']
t 13247658 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
t 13462875 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
  16384527 ['Wendy S']
t 16853742 ['Norwich S']
s 15678324 ['Norwich S']
  17536482 ['Wendy S']
  13745268 ['Wendy S']
  14327856 ['Adamantium S', 'Atina S', 'Barry S', 'Beaurepaire S', 'Briestfield S', 'Cantiventi S', 'Derventium S', 'Felstead S', 'Hertfordshire S', 'Millbank S', 'Norton S', 'Othona S', 'Pomfret S', 'Pons Fractus S', 'Praetorium S', 'Queen Adelaide S', 'Salterforth S', 'Tamium S', 'Trisantona S', 'Vagniacae S', 'Vange S', 'Wardgate S', 'Zeta S']
t 14283675 ['Wendy S']
s 18462357 ['Wendy S']
t 18634725 ['Moose S']
  13876542 ['Cantium S', 'Passchendaele S', 'Shardeloes S']
t 13758264 ['Moose S']
t 13527486 ['Adamantium S', 'Pons Fractus S', 'Tamium S']
  12345678 []
======================
  12345678 ['Aberhonddu S', 'Anglesey S', 'Ardotalia S', 'Benson S', 'Brecon Castle S', 'Bristol S', 'Brompton S', 'Brynbuga S', 'Caerffili S', 'Caerfyrddin S', 'Caicos S', 'Cantium S', 'Chumscote S', 'Coccium S', 'Corinium Dobunnorum S', 'Dagenham S', 'Danum S', 'Deheubarth S', 'Dewi Sant S', 'Dictum S', 'Earl Sterndale S', 'East Molesey S', 'Gharb S', 'Gobannium S', 'Greenville S', 'Gwent S', 'Ictis Insula S', 'Isca S', 'Isurium S', 'Jarn Mound S', 'Johnson S', 'Kingswood S', 'Llanfeugan S', 'Mark S', 'May S', 'Moorgreen S', 'Moricambe S', 'Nempnett Thrubwell S', 'Nice S', 'Passchendaele S', 'Penrith S', 'Peterstone Wentloog S', 'Petworth S', 'Pitsmoor S', 'Porthcawl S', 'Raydale S', 'Reverse Dublin S', 'Ruddington S', 'Rustat S', 'Ryme Extrinseca S', 'Thorncombe S', 'Tinea S', 'Usk S', 'Voran S', 'Woodgett S', 'Y Bont-faen S', 'Yaverland S', 'Yelling S', 'Yosemite S']
  14263857 ['Brynbuga S', 'Mark S', 'Voran S']
  16482735 ['Moose S']
  18674523 ['Brynbuga S', 'Mark S']
  17856342 ['Brynbuga S', 'Mark S']
t 17538264 ['Moose S']
  13725486 ['Wendy S']
t 13247658 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
t 13462875 ['Durolipons S', 'Moina S', 'Tadcaster S']
  16384527 ['Wendy S']
t 16853742 ['Norwich S']
s 15678324 ['Norwich S']
  17536482 ['Wendy S']
  13745268 ['Wendy S']
  14327856 ['Brynbuga S', 'Mark S', 'Voran S']
t 14283675 ['Wendy S']
s 18462357 ['Wendy S']
t 18634725 ['Moose S']
  13876542 ['Cantium S', 'Passchendaele S', 'Shardeloes S']
t 13758264 ['Moose S']
t 13527486 ['Corinium Dobunnorum S', 'Earl Sterndale S', 'Porthcawl S', 'Reverse Dublin S', 'Yaverland S']
  12345678 []
======================
  12345678 ['Adamantium S', 'Pons Fractus S', 'Tamium S']
  14263857 ['Wardgate S']
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  18546723 ['Moose S']
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  12345678 ['British Queen D', 'February S', 'Gheluvelt D', 'Hobart S', 'Meldreth D', 'Moose S', 'Norwich S', 'Septembre D', "St Stephen's D", 'Wellgate S', 'Westminster D']
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Calling:  ttpssstppptppsppptsst
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  12345678 ['Lagentium S']
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